Polinomios de Abel

Los polinomios de Abel en matemáticas forman una secuencia polinomial, cuyo n-ésimo término es de la forma

${\displaystyle p_{n}(x)=x(x-an)^{n-1}.}$

La secuencia lleva el nombre del el matemático noruego Niels Henrik Abel (1802-1829).

Esta secuencia polinomial es de tipo binomial: por el contrario, cada secuencia polinomial de tipo binomial se puede obtener de la secuencia de Abel mediante el cálculo umbral.

Ejemplos

Para a=1, los polinomios son (sucesión A137452 en OEIS)

${\displaystyle p_{0}(x)=1;}$

${\displaystyle p_{1}(x)=x;}$

${\displaystyle p_{2}(x)=-2x x^{2};}$

${\displaystyle p_{3}(x)=9x-6x^{2} x^{3};}$

${\displaystyle p_{4}(x)=-64x 48x^{2}-12x^{3} x^{4};}$

Para a=2, los polinomios son

${\displaystyle p_{0}(x)=1;}$

${\displaystyle p_{1}(x)=x;}$

${\displaystyle p_{2}(x)=-4x x^{2};}$

${\displaystyle p_{3}(x)=36x-12x^{2} x^{3};}$

${\displaystyle p_{4}(x)=-512x 192x^{2}-24x^{3} x^{4};}$

${\displaystyle p_{5}(x)=10000x-4000x^{2} 600x^{3}-40x^{4} x^{5};}$

${\displaystyle p_{6}(x)=-248832x 103680x^{2}-17280x^{3} 1440x^{4}-60x^{5} x^{6};}$

Referencias

• Rota, Gian-Carlo; Shen, Jianhong; Taylor, Brian D. (1997). «All Polynomials of Binomial Type Are Represented by Abel Polynomials». Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze Sér. 4 25 (3–4): 731-738. MR 1655539. Zbl 1003.05011. 

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Abel Polynomial». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.